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Vicente Aboites

Láseres y sistemas caóticos

El descubrimiento del láser en 1960 por Theodore Maiman, de los Laboratorios Hughes en California, a partir del desarrollo teórico de Charles H. Townes,  Arthur Leonard Schawlow y Nikolai Basov, tuvo un tremendo impacto no solo por sus aplicaciones en la industria, la medicina y las comunicaciones -por mencionar algunas de las más importantes- sino también por su utilidad en la misma física teórica y en la matemática.

Escrito en Opinión el
Láseres y sistemas caóticos

El descubrimiento del láser en 1960 por Theodore Maiman, de los Laboratorios Hughes en California, a partir del desarrollo teórico de Charles H. Townes,  Arthur Leonard Schawlow y Nikolai Basov, tuvo un tremendo impacto no solo por sus aplicaciones en la industria, la medicina y las comunicaciones -por mencionar algunas de las más importantes- sino también por su utilidad en la misma física teórica y en la matemática.  

El estudio de los sistemas caóticos es un ejemplo notable de aplicación teórica y experimental de los láseres.  Estudiando problemas termodinámicos de convección el científico Edward Lorenz encontró un sistema de ecuaciones que es isomórfico con las ecuaciones que describen a un láser. “Isomórfico” quiere decir “que tienen la misma forma”. Un ejemplo de un sistema isomórfico es la segunda ley de Newton: “F=ma” y la Ley de Ohm: “V=RI”. Para un estudio matemático podemos pensar que la “F” corresponde a la “V”, la “m” corresponde a “R”, y, la “a” corresponde a la “I”.  

Las ecuaciones de Lorenz son muy importantes porque describen sistemas caóticos y por tanto, dado que las ecuaciones de un láser son isomórficas con las ecuaciones de Lorenz, entonces las ecuaciones de un láser también describen caos.  Esto es de fundamental importancia puesto que, por ejemplo, las ecuaciones de Lorenz pueden usarse para describir fenómenos meteorológicos pero evidentemente no es posible, digamos, cambiar la presión atmosférica o la temperatura sobre el Golfo de México, sin embargo cambiar la intensidad óptica o la potencia de excitación de un láser es algo extremadamente sencillo y es equivalente.  

Todo esto implica que por medio de un láser podemos fácilmente simular un fenómeno meteorológico. Es decir que dos áreas científicas aparentemente muy alejadas una de otra como son la meteorología y la física de láseres, en realidad matemáticamente van de la mano y los resultados que obtenemos de una son directamente aplicables a la otra, y viceversa.

Recientemente una serie de artículos publicados por quien esto escribe en las más reconocidas revistas especializadas, estudian otro caso en el que se obtienen sistemas caóticos.  Se trata de láseres de anillo de conjugación de fase.  Esta críptica expresión simplemente quiere decir que se trata de láseres en los que no solamente hay dos espejos (como es lo normal) para que la luz vaya y regrese por el mismo camino óptico, sino que hay tres o cuatro espejos forzando de este modo a los haces láser a describir trayectorias triangulares o cuadrangulares.

Lo más interesante de estos sistemas es que su descripción matemática se realiza utilizando “mapas” que contienen la información del ángulo de los haces láser, y de la distancia transversal del haz al eje óptico del sistema.

Cuando esto ocurre y se tienen espejos que reflejan los haces exactamente del mismo modo en que inciden –llamados espejos de conjugación de fase- es muy fácil obtener sistemas caóticos, cuyas aplicaciones prácticas y matemáticas solo están limitadas por la imaginación humana.

Gsz

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