Las ecuaciones que describen muchos fenómenos físicos pueden reproducirse por medio de circuitos eléctricos. En general, el hecho de que las ecuaciones de un sistema sean isomórficas con las ecuaciones de otro sistema -es decir, que tengan la misma forma matemática, aunque el significado de los términos sea diferente- es algo que permite comprender mejor los sistemas estudiados. 

Un ejemplo típico de esto son las ecuaciones del láser y las ecuaciones de un fluido en convección llamadas ecuaciones de Lorenz.

La ventaja de dar una representación eléctrica de un sistema físico es que muy fácilmente puede construirse la red o circuito eléctrico que simula el fenómeno físico estudiado.  Estas redes y circuitos son llamados computadoras analógicas y son de extrema utilidad.  Un ejemplo sencillo es la computadora analógica que describe la oscilación de un resorte en un medio viscoso.

Utilizando resistencias, capacitores e inductancias esto se puede construir con facilidad y de este modo se puede estudiar el comportamiento del resorte no observando al resorte mismo sino observando el comportamiento del circuito eléctrico que lo representa.

El ejemplo anteriormente mencionado de las ecuaciones del láser y las ecuaciones de Lorenz es también un ejemplo útil para explicar la idea de isomorfismo y la importancia que tiene.  Las ecuaciones de Lorenz se pueden utilizar para modelar fenómenos atmosféricos y realizar predicciones del clima. 

Sabemos que estos problemas son de enorme magnitud y complejidad además de que su estudio experimental es extremadamente difícil o imposible pues no se puede, digamos, ¡cambiar la presión atmosférica del Bajío o del Golfo de México, para ver cuál es el efecto en la temperatura ambiente en esos lugares!  Sin embargo, se puede fácilmente construir un láser en el cual experimentalmente se pueden variar a voluntad casi todos los parámetros ópticos y eléctricos del mismo y de este modo ver el efecto que esto tiene en los demás parámetros.

A partir de las ideas anteriores podemos ahora mencionar que acaba de ser publicado un artículo que da la representación eléctrica de un agujero negro utilizando metamateriales, elementos no lineales Kerr y uniones de Josephson, entre otros elementos eléctricos (ver: Haruna Katayama, "Quantum-circuit black hole lasers", Scientific Reports, 2021; 11 (1)). El resultado es un "Láser de agujero negro" que amplifica radiación de Hawking.  Es importante subrayar que dado que es imposible acercarse en la realidad a un agujero negro para su estudio,  los investigadores no tienen entonces acceso directo al estudio de la radiación de Hawking, pues ésta es producida en la periferia del agujero negro, el autor propone un circuito eléctrico equivalente.

En este estudio -dice- "hemos diseñado un circuito cuántico láser de modo análogo a un agujero negro, teniendo a un agujero blanco como resonador". Un agujero blanco es el compañero teórico de un agujero negro, el cual emite luz y materia en igual proporción a la luz y materia que es consumida por un agujero negro.

La radiación de Hawking se produce como pares de partículas, una dentro y otra fuera del horizonte del agujero negro. De acuerdo a Katayama, la partícula observable es una sombra de su pareja y por tanto la correlación cuántica entre las dos partículas puede determinarse matemáticamente sin necesidad de la observación simultánea de ambas partículas.

Haruna Katayama es un estudiante doctoral del Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Universidad de Hiroshima en Japón. Es notable que este artículo lo publicó como autor único desarrollando sus propias ideas sin necesidad de la guía, inspiración u orientación de ningún supervisor. Después de todo, esta originalidad es la que se exige de cualquier estudiante doctoral.